Prospect Theory 前景理论

在具体讲前景理论之前，我们先从几个方面来看看人们是如何做决策的。

人们是如何做决策的

（1）确定效应： 多数人在面临获利的时候都是风险规避的。

所谓确定效应（certainty effect），就是在确定的好处（收益）和“赌一把”之间，做一个抉择，多数人会选择确定的好处。用一个词形容就是“见好就收”，用一句话打比方就是“二鸟在林，不如一鸟在手”，正所谓落袋为安。

让我们来做这样一个实验。

A.你一定能赚30000元。

B.你有80%可能赚40000元，20%可能性什么也得不到。

你会选择哪一个呢？

实验结果是，大部分人都选择A。

传统经济学中的“理性人”这时会跳出来批判：选择A是错的，因为40000×80%=32000，期望值要大于30000。

这个实验结果是对“原理1”的印证：大多数人处于收益状态时，往往小心翼翼、厌恶风险、喜欢见好就收，害怕失去已有的利润。卡尼曼和特韦斯基称为“确定效应”（certainty effect），即处于收益状态时，大部分人都是风险厌恶者。

“确定效应”表现在投资上就是投资者有强烈的获利了结倾向，喜欢将正在赚钱的股票卖出。

投资时，多数人的表现是“赔则拖，赢必走”。在股市中，普遍有一种“卖出效应”，也就是投资者卖出获利的股票的意向，要远远大于卖出亏损股票的意向。这与“对则持，错即改”的投资核心理念背道而驰。

（2）反射效应：大多数人在面临损失的时候是风险喜好的。

当一个人在面对两种都损失的抉择时，会激起他的冒险精神。在确定的坏处（损失）和“赌一把”之间，做一个抉择，多数人会选择“赌一把”，这叫“反射效应”。用一句话概括就是“两害相权取其轻”。

让我们来做这样一个实验。

A.你一定会赔30000元。

B.你有80%可能赔40000元，20%可能不赔钱。

你会选择哪一个呢？投票结果是，只有少数人情愿“花钱消灾”选择A，大部分人愿意和命运抗一抗，选择B。

传统经济学中的“理性人”会跳出来说，两害相权取其轻，所以选B是错的，因为（-40000）×80%=-32000，风险要大于-30000元。

现实是，多数人处于亏损状态时，会极不甘心，宁愿承受更大的风险来赌一把。也就是说，处于损失预期时，大多数人变得甘冒风险。卡尼曼和特韦斯基称为“反射效应”（reflectioneffect）。

“反射效应”是非理性的，表现在股市上就是喜欢将赔钱的股票继续持有下去。统计数据证实，投资者持有亏损股票的时间远长于持有获利股票。投资者长期持有的股票多数是不愿意“割肉”而留下的“套牢”股票。

（3）损失规避：大多数人对损失比收益更敏感。

如何理解“损失规避”？用一句话打比方，就是“白捡的100元所带来的快乐，难以抵消丢失100元所带来的痛苦”。

前景理论最重要也是最有用的发现之一是：当我们做有关收益和有关损失的决策时表现出的不对称性。对此，就连传统经济学的坚定捍卫者 保罗·萨缪尔森，也不得不承认：“增加100元收入所带来的效用，小于失去100元所带来的效用。”

这其实是前景理论的第3个原理，即“损失规避”（loss aversion）：大多数人对损失和获得的敏感程度不对称，面对损失的痛苦感要大大超过面对获得的快乐感。

行为经济学家通过一个赌局验证了这一论断。

假设有这样一个赌博游戏，投一枚均匀的硬币，正面为赢，反面为输。如果赢了可以获得50000元，输了失去50000元。请问你是否愿意赌一把？请做出你的选择。

A.愿意

B.不愿意

从整体上来说，这个赌局输赢的可能性相同，就是说这个游戏的结果期望值为零，是绝对公平的赌局。你会选择参与这个赌局吗？

但大量类似实验的结果证明，多数人不愿意玩这个游戏。为什么人们会做出这样的选择呢？

这个现象同样可以用损失规避效应解释，虽然出现正反面的概率是相同的，但是人们对“失”比对“得”敏感。想到可能会输掉50000元，这种不舒服的程度超过了想到有同样可能赢来50000元的快乐。

由于人们对损失要比对相同数量的收益敏感得多，因此即使股票账户有涨有跌，人们也会更加频繁地为每日的损失而痛苦，最终将股票抛掉。

一般人因为这种“损失规避”（loss aversion），会放弃本可以获利的投资。

（4）迷恋小概率事件

买彩票是赌自己会走运，买保险是赌自己会倒霉。这是两种很少发生的事件，但人们却十分热衷。前景理论还揭示了一个奇特现象，即人类具有强调小概率事件的倾向。何谓小概率事件？就是几乎不可能发生的事件。

比如天上掉馅饼，这就是个小概率事件。

掉的是馅饼固然好，但如果掉下来的不是馅饼而是陷阱呢？当然也属于小概率事件。

面对小概率的赢利，多数人是风险喜好者。

面对小概率的损失，多数人是风险厌恶者。

事实上，很多人都买过彩票，虽然赢钱可能微乎其微，你的钱99.99%的可能支持福利事业和体育事业了，可还是有人心存侥幸搏小概率事件。

同时，很多人都买过保险，虽然倒霉的概率非常小，可还是想规避这个风险。人们的这种倾向，是保险公司经营下去的心理学基础。

在小概率事件面前人类对风险的态度是矛盾的，一个人可以是风险喜好者，同时又是风险厌恶者。传统经济学无法解释这个现象。

小概率事件的另一个名字叫运气。侥幸，就是企求好运，邀天之幸。孔子很反感这种事，他说：“小人行险以侥幸。”庄子认为孔子是个“灯下黑”，他借盗跖之口评价孔子：“妄作孝弟，而侥幸于封侯富贵者也。”对小概率事件的迷恋，连圣人也不能免俗。

前景理论指出，在风险和收益面前，人的“心是偏的”。在涉及收益时，我们是风险的厌恶者，但涉及损失时，我们却是风险喜好者。

（5）参照依赖：大多数人对得失的判断往往根据参照点决定。

假设你面对这样一个选择：在商品和服务价格相同的情况下，你有两种选择：

A.其他同事一年挣6万元的情况下，你的年收入7万元。

B.其他同事年收入为9万元的情况下，你一年有8万元进账。

卡尼曼的这调查结果出人意料：大部分人选择了前者。

事实上，我们拼命赚钱的动力，多是来自同侪间的嫉妒和攀比。

我们对得与失的判断，是来自比较。

嫉妒总是来自自我与别人的比较，培根曾言：皇帝通常不会被人嫉妒，除非对方也是皇帝。对此，美国作家门肯早有妙论：“只要比你小姨子的丈夫（连襟）一年多赚1000块，你就算是有钱人了。”

传统经济学认为金钱的效用是绝对的，行为经济学则告诉我们，金钱的效用是相对的。这就是财富与幸福之间的悖论。

到底什么是“得”，什么是“失”呢？

你今年收入20万元，该高兴还是失落呢？假如你的奋斗目标是10万元，你也许会感到愉快；假如目标是100万元，你会不会有点失落呢？

所谓的损失和获得，一定是相对于参照点而言的。卡尼曼称为“参照依赖”（Reference Dependence）。传统经济学的偏好理论（Preference theory）假设，人的选择与参照点无关。行为经济学则证实，人们的偏好会受到单独评判、联合评判、交替对比及语意效应等因素的影响。

数学模型

两个核心：

• 价值函数
• 概率模型

1. 价值函数

前景理论的核心是价值函数，即人们对收益和损失的评价函数。价值函数是一种非线性函数，它对收益和损失的敏感程度不同。

$v(x) = \begin{cases} (x-x_{ref})^{\alpha}, & \text{if } x \geq x_{ref} \\ -\gamma(x_{ref}-x)^{\beta}, & \text{if } x < x_{ref} \end{cases}$

其中，$x$是收益或损失，$x_{ref}$是参照点，$\alpha$是收益敏感度，$\gamma$是损失敏感度。比如当$\alpha=\beta=0.48, \gamma=2.25$时，价值函数如下图所示，从图中也可以看出，损失带来的负效用比同等收益带来的正效用大。

2. 概率模型

一个很容易想到的最优化目标是： $\sum_{i=1}^{n} p_i v(x_i)$

其中$p_i$是第$i$个事件发生的概率，$x_i$是第$i$个事件的绝对收益或绝对损失，$v(x_i)$是第$i$个事件的价值函数。

但是这个模型有一个问题，就是它忽略了人们对概率的敏感度。前景理论认为，人们对概率的敏感度是非线性的，即人们对小概率的敏感度比对大概率的敏感度大。人们习惯对小概率事件的高估和对大概率事件的低估。

改写之后的概率模型的形式如下： $\pi(p) = \frac{p^{\alpha}}{(p^{\alpha}+(1-p)^{\alpha})^{1/\alpha}}$

一般而言，$\alpha$的取值范围是0到1之间。